Granada, 05 February 2007 - 09 February 2007



This is the fourth winter school in Dynamical Systems of the DANCE (Dinámica, Atractores y Nolinealidad: Caos y Estabilidad) Spanish network.









Lluís Alsedà (Universitat Autònoma de Barcelona)
Amadeu Delshams (Universitat Politècnica de Catalunya)
Àngel Jorba (Universitat de Barcelona)
Carmen Nuñez (Universidad de Valladolid)



Armengol Gasull (Universitat Autònoma de Barcelona)
Carmen Nuñez (Universidad de Valladolid)
Alfred Peris (Universitat Politècnica de València)
José A. Rodríguez (Universidad de Oviedo)



Pedro J. Torres (Universidad de Granada)
Margarita Arias (Universidad de Granada)
Juan Campos (Universidad de Granada) [Webmaster]
Rafael Ortega (Universidad de Granada)
María José Romero-Vallés(Universidad de Granada)
Antonio Ureña (Universidad de Granada)

Download as a PDF file


Scientific Sessions

 Oscillation theory and control of nonautonomous systems - Russell Johnson (University of Firenze)


  1. Nonautonomous Dynamical Systems
    1. Elements of topological dynamics
    2. Elements of ergodic theory
    3. The Bebutov construction
    4. Exponential dichotomies
    5. Lyapunov exponents
    6. Rotation numbers
  2. Oscillation and Control
    1. Disconjugacy
    2. The linear regulator problem
    3. The Yakubovich frequency theorem
    4. Minimal attenuation control
    5. Absolute stability
 Variable Structure Systems. Sliding Control Mode - Enric Fossas-Colet (Universidad Politècnica de Catalunya)


  1. Introduction. History. Examples. Some specific problems (existence of solutions, non uniqueness,...). Mathematical remarks. The uniqueness problem.
  2. Single input, single output systems. Geometric methods. The equivalent control method. Ideal sliding dynamics. Robustness.
  3. Examples and exercices. Basic converters in DC-DC, DC-AC operation modes.
  4. Multi-input, multi-output systems. A kind of Lyapunov theorem. Changing variables (in the states, in the inputs). Other design methods. Ideal sliding dynamics.
  5. Examples and exercices.

There will be two practical sessions on computers.

 An Invitation to Applied Mathematics - Carmen Chicone (University of Missouri)


An approach to applied mathematics through mathematical modeling with differential equations will be presented in context using historical and modern examples. Students will take a guided through the development and analysis of several mathematical models of real physical processes. The aim of the course is to introduce students to the main issues encountered in applied mathematics; motivate their advanced study of differential equations, mathematical analysis, numerical methods, and science; and stimulate interest in applied mathematics.


  1. What is Applied Mathematics?
  2. Gravity and Two Body Interaction.
  3. How to solve an Ordinary Differential Equation.
  4. Conservation of Mass I: Stirred Tanks and Membrane Transport.
  5. Conservation of Mass II: Reaction Diffusion.
  6. How to solve a Partial Differential Equation.
  7. The Watt Governor I: When is a System Stable?
  8. The Watt Governor II: What Happens When Design Parameters Change?
  9. Projectiles I: Ballistics and Pursuit.
  10. Projectiles II: Missiles and Control.

Lecture notes will be provided. Exercises in modeling, analysis, and numerical methods will be suggested. Demonstrations of numerical computations (using Mathematica) will be given. Some concepts from basic differential equations, vector analysis, advanced calculus, and linear algebra will be used. But, no special knowledge beyond the usual background from undergraduate mathematics will be assumed.

 Lluis Alseda, Universitat Autònoma de Barcelona (Spain)
 Pedro J. Torres, Universidad de Granada (Spain)
 Patricia Yanguas Sayas, Universidad Pública de Navarra (Spain)
 Jesús Francisco Palacian Subiela, Universidad Pública de Navarra (Spain)
 Joan Torregrosa, Universitat Autònoma de Barcelona (Spain)
 Natalia Fuentes, Universidad de Huelva (Spain)
 J. Tomás Lázaro, Universitat Politècnica de Catalunya (Spain)
 Adriana Buica, Universitatea Babes-Bolyai (Romania)
 Francisco R. Ruiz del Portal, Universidad Complutense de Madrid (Spain)
 Sara Costa Romero, Universitat Autònoma de Barcelona (Spain)
 Pablo Roldan, Universitat Politècnica de Catalunya (Spain)
 Gemma Huguet, Universitat Politècnica de Catalunya (Spain)
 Leopoldo Morales López, Universitat Autònoma de Barcelona (Spain)
 Margarita Arias, Universidad de Granada (Spain)
 Ashraf Owis, Milano-Bicocca University (Italy)
 Antoni Ferragut, Universitat Autònoma de Barcelona (Spain)
 Jordi Villadelprat, Universitat Rovira i Virgili (Spain)
 Montserrat Navarro, Universitat de Barcelona ( Spain)
 María José Romero Vallés, Universidad de Granada (Spain)
 Set Pérez González, Universitat Autònoma de Barcelona (Spain)
 Marina Gonchenko, Universitat Politècnica de Catalunya (Spain)
 Rafael Ortega, Universidad de Granada (Spain)
 Antonio Jesús Ureña Alcázar, Universidad de Granada (Spain)
 Timofey Dragunov, Nizhny Novgorod State University (Russia)
 Juan Campos, Universidad de Granada (Spain)
 Ji Li, Nanjing University (P.R. China)
 Begoña Alarcón Cotillas, Universidad de Valencia (Spain)
 Jaume Gine, Universitat de Lleida (Spain)
 Maite Grau, Universitat de Lleida (Spain)
 Ivana Latosinski, IMPA - Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (Brasil)
 Carme Olivé, Universitat Rovira i Virgili (Spain)
 Mustapha Yebdri, University of Tlemcen (Algeria)
 Oleg Makarenkov, Voronezh State University (Russia)
 Anna Pudelko, AGH University of Science and Technology in Cracow (Poland)
 Ekaterina Kutafina, AGH University of Science and Technology in Cracow (Poland)
 Pau Rabassa Sans, Universitat de Barcelona (Spain)
 Arturo Vieiro Yanes, Universitat de Barcelona (Spain)
 Elisa Maria Alessi, Universitat de Barcelona (Spain)
 Ariadna Farres, Universitat de Barcelona (Spain)
 Magdalena Caubergh, Universiteit Hasselt (Belgium)
 Primitivo Belén Acosta Humánez, Universitat Politècnica de Catalunya (Spain)
 Marcel Guardia, Universitat Politècnica de Catalunya (Spain)
 Johan Manuel Redondo Ortegón, Universidad Sergio Arboleda (Colombia)
 Mercelena Hernández Sierra, Universidad Sergio Arboleda (Colombia)
 Carlos Arturo Peña Rincón, Universidad Sergio Arboleda (Colombia)
 Víctor Muñoz, Universidad de Valladolid (Spain)
 David Blazquez-Sanz, Universitat Politècnica de Catalunya (Spain)
 Paz de Prada, Universidad de Lleida (Spain)
 Xifeng Su, Nanjing University (P.R. China)
 Binggui Zhong, Nanjing University (P.R. China)
 Fayyaz Ahmad, Universitat Politècnica de Catalunya (Spain)
 Carmen Núñez, Universidad de Valladolid (Spain)
 Ricardo Borges Rutz, Universitat Autònoma de Barcelona (Spain)
 María Begoña Melendo, Universidad de Zaragoza (Spain)
 Matteo Franca, Università Politecnica delle Marche (Italy)
 Rodrigo Treviño, University of Texas at Austin (USA)
 Renato Calleja, University of Texas at Austin (USA)
 Na'eem Al-Koumi, Universidad de Granada (Spain)
 Pedro Jesús Martinez, Universidad de Granada (Spain)
 Domenico Bruno, Universidad de Murcia (Spain)
 Chara Pantazi, Universitat Politècnica de Catalunya (Spain)
 José María Mondelo, Universitat Autònoma de Barcelona (Spain)
 Dmitry Vorotnikov, Voronezh State University (Russia)
 Enrique Ponce, Universidad de Sevilla (Spain)
 Francisco Javier Ros Padilla, Universidad de Sevilla (Spain)
 Maria Jesus Alvarez, Universitat de les Illes Balears (Spain)
 Alfred Peris, Universidad Politécnica de Valencia (Spain)
 Elisabeth García Medina, Universidad de Sevilla (Spain)
 Santiago Díaz Madrigal, Universidad de Sevilla (Spain)
 Mónica Molina Becerra, Universidad de Sevilla (Spain)
 José Luis Bravo Trinidad, Universidad de Extremadura (Spain)
 Armengol Gasull, Universitat Autònoma de Barcelona (Spain)
 Antonio E. Teruel Aguilar, Universitat de les Illes Balears (Spain)
 Francisco Prieto Castrillo, Universidad Autonoma de Madrid (Spain)
 Fernando Fernández-Sánchez, Universidad de Sevilla (Spain)
 Pablo S. Casas, Universitat Politècnica de Catalunya (Spain)
 Zhaoyang Dong, Universitat Autònoma de Barcelona (Spain)
 Jordi Blanch i Font, Universitat Politècnica de Catalunya (Spain)
 Elisabet Herrera Sucarrat, Universitat Politècnica de Catalunya (Spain)
 Juan José Navarro García, Universitat Politècnica de Catalunya (Spain)
 Jordi Juan Huguet, Universidad Politécnica de Valencia (Spain)
 Jesús S. Pérez del Río, Universidad de Ovideo (Spain)
 Antonio Algaba Durán, Universidad de Huelva (Spain)
 Manuel Merino Morlesín, Universidad de Huelva (Spain)
 Fátima Drubi Vega, Universidad de Oviedo (Spain)
 Roberta Fabbri, Universita di Firenze (Italy)
 Jorge Galan Vioque, Universidad de Sevilla (Spain)
 Jiang Yu, Shanghai Jiaotong University (P.R. China)
 Angel Jorba, Universitat de Barcelona (Spain)
 Amadeu Delshams, Universitat Politècnica de Catalunya (Spain)
 Clementa Alonso, Universidad de Alicante (Spain)
 Luca Zampogni, Università di Firenze (Italy)
 Pavel Bubak, Warwick University (Czech Republic)