Title	Escisión de una órbita heteroclínica y sistema inner en despliegues de la singularidad Hopf-zero
Description	Sesión sobre Despliegue y bifurcaciones de equilibrios degenerados
Session	Despliegue y bifurcaciones de equilibrios degenerados
Event	3rd Ddays
Date	2006-10-20
File	images/files/events/ddays2006/materiales/TMS.pdf
Observations	DDays 2006
Extra	Un problema clásico en el estudio de los despliegues conservativos de la singularidad "Hopf-cero", es el cálculo asintótico de la escisión de la órbita heteroclínica existente en la forma normal simétrica a lo largo del eje de simetría. En esta presentación mostraremos el problema con detalle y enfatizaremos la dificultad de dicho cálculo, al ser éste exponencialmente pequeño respecto al parámetro de despliegue. Derivaremos el sistema "inner" asociado al problema estudiado, que es un sistema independiente de parámetros. Probaremos la existencia de dos soluciones de este sistema relacionadas con la variedad estable y inestable de dos puntos hiperbólicos presentes en el despliegue. Asimismo, daremos una fórmula asintótica de su diferencia. Podremos verificar que, en el caso regular, obtenido restringiéndonos a algunos despliegues degenerados, esta fórmula coincide con la predicción dada por el método clásico de perturbaciones llamado método de Melnikov. Sin embargo, en el caso de despliegues genéricos, cuyo estudio se engloba dentro de la teoría de perturbaciones singulares, los resultados obtenidos para el sistema inner indican que dicho cálculo perturbativo es falso, y que la condición que garantiza la escisión de la órbita heteroclínica depende de todo el jet del despliegue.
Responsable	Tere M. Seara (Universitat Politècnica de Catalunya)