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Las pruebas de existencia de conexiones globales son escasas y de gran dificultad. Un camino para abordar este problema es el estudio de algunas bifurcaciones locales. De hecho, todos conocemos el análisis de la bifurcación de Bogdanov-Takens y cómo surge de ella, en un espacio biparamétrico, una curva de conexiones globales. La dinámica, en este caso, no es muy compleja ya que, al ser una singularidad con variedad de centros bidimensional, el carácter plano de la conexión global determina un comportamiento en su interior y otro en su exterior que son fácilmente determinables. En los estudios de los desplegamientos de singularidades con variedad de centros tridimensional, como pueden ser la "Hopf-cero" y la nilpotente de codimensión tres (también llamada a veces "triple cero"), el análisis de la dinámica asociada a las conexiones globales es mucho más complicado, ya que aparecerán comportamientos típicamente tridimensionales. En cualquier caso, si en un cierto despliegue de una singularidad se prueba la existencia de una bifurcación global, toda la dinámica organizada por ésta también estará presente. Por todo ello, en la charla, nos centraremos en un cierto tipo de ciclo heteroclino de codimensión dos que aparece en el despliegue de la singularidad nilpotente de codimensión tres. Describiremos las técnicas usadas para su estudio y mostraremos parte de la rica dinámica que organiza. |
