Cullera, 28 January 2008 - 01 February 2008


 Vista Cullera

This is the fifth winter school in Dynamical Systems of the DANCE (Dinámica, Atractores y Nolinealidad: Caos y Estabilidad) Spanish network.


i-math logo
Ministerio de Eduación y Ciencia



Àngel Jorba (Universitat de Barcelona)
Carmen Núñez (Universidad de Valladolid)


Lluís Alsedà (Universitat Autònoma de Barcelona)
José Bonet (Universidad Politécnica de Valéncia)
Enrique Ponce (Universidad de Sevilla)
Rafael Ortega (Universidad de Granada)


José Alberto Conejero (Universidad Politécnica de Valencia)
Félix Martínez-Giménez (Universidad Politécnica de Valencia)
Alfred Peris (Universidad Politécnica de Valencia)

Download as a PDF file


Scientific Sessions

 Chaotic infinite dimensional dynamics - Karl-Goswin Grosse-Erdmann (Mons-Hainaut University)


Contrary to common belief, chaos is not restricted to non-linear maps. However, in order to encounter linear chaos one has to go to infinite dimensions. In the course we shall present an introduction to the study of chaotic linear maps as it has developed over the last 25 years.


  1. Topological dynamics: dense orbits, chaotic maps, Birkhoff transitivity criterion, examples
  2. Hypercyclic operators: definition, basis examples, finite vs. infinite dimension, chaotic linear maps
  3. Hypercyclicity Criterion: hypercyclicity criterion, eigenvalue criterion, Herrero's problem, equivalent conditions
  4. Classes of chaotic operators: composition operators, shift operators, differentiation operators
  5. Some theoretical highlights: Ansari's theorem, the Ansari-Bernal theorem, hypercyclic subspaces,...
 Stability and diffusion in Hamiltonian systems - Rafael de la Llave (Texas University at Austin)


  1. KAM Theory. Russman conditions.
  2. Normally hyperbolic invariant manifolds.
  3. Lambda Lemma/Scatering map/Exchange Lemma.
  4. Mechanisms of instability.
  5. Numerical methods.


  • A. Gonzalez, A. Jorba, R. de la Llave, J. Villanueva, "KAM theory without action angle variables", (2005) Nonlinearity.
  • A. Gonzalez, A. Haro, R. de la Llave, "KAM theory with parameters".
  • H. Broer, A. Huitema, M. Sevryuk, "Quasi-periodic solutions", Lecture notes in Mathematics.
  • A. Haro, R. de la Llave, "Persistence of normally hyperbolic manifolds".
  • Y. pesin, "Lectures on partial hyperbolicity" (2004) EMS.
  • A. Delshams, R. de la Llave, T. M.Seara, "Geometric properties of the scattering map to a normally hyperbolic invariant manifold", (2007) Advances in Mathematics.
  • A. Delshams, M. Gidea, R. de la Llave, T. M-Seara, "Geometric mechanisms of instability in Hamiltonian systems", (2007) Montreal ASI.
  • A. Haro, R. de la Llave, "A parameterization method for the computation of invariant tori and their whiskers in quasi-periodic maps: explorations and mechanisms for the breakdown of hyperbolicity", SIAM Journal Applied Dynamical Systems, (2007)
  • R. Calleja, G. Huguet, R. de la Llave, Y. Sire, "Fast and low storage algorithms for computation of quasi-periodic solutions", (2007)
 Introduction to holomorphic dynamics - Mikhail Lyubich (Stony Brook University)


We will start from scratch with the definition of the Julia and Fatou sets of a polynomial, and continue with basic properties of dynamics in the complex plane: classification of periodic points and Fatou components, external rays and topological models for Julia sets, quasiconformal maps and Sullivan's No Wandering Domains Theorem. We will then proceed to the parameter plane with a definition and basic properties of the Mandelbrot set, and will discuss the fundamental dynamical-parameter relation. Finally, we will take a look at the baby Mandelbrot sets, and will explain how the idea of renormalization justifies their existence.

 Karl-Goswin Grosse-Erdmann
 Rafael de la Llave
 Mikhail Lyubich
 Primitivo Belén Acosta Humánez, Universitat Politècnica de Catalunya (Spain)
 José Alberto Conejero Casares, Universidad Politécnica de Valencia (Spain)
 J. Tomás Lázaro, Universitat Politècnica de Catalunya (Spain)
 Sergio Blanes, Universidad Politécnica de Valencia (Spain)
 Carmen  Nuñez, Universidad de Valladolid (Spain )
 Jose Martinez Alfaro, Universidad de Valencia (Spain)
 Pablo Roldán, Universitat Politècnica de Catalunya (Spain)
 Alfred Peris, Universitat Politècnica de València (Spain)
 Eva  Tresaco Vidaller, Universidad de Zaragoza (Spain)
 Dmitry Vorotnikov, Voronezh State University (Russia)
 Marina Gonchenko, Universitat Politecnica de Catalunya (Spain)
 Lluís Alsedà i Soler, Universitat Autònoma de Barcelona (Spain)
 Rafael López Machí, Universitat de València (Spain)
 Zhaoyang Dong, Universitat Autònoma de Barcelona (Spain)
 Eli Shlizerman, Weizmann Institute of Science (Israel)
 Jordi-Lluís Figueras Romero, Universitat de Barcelona (Spain)
 Ekaterina Kutafina, AGH University of Science and Technology (Poland)
 Beatriz  Campos, Universitat Jaume I (Spain)
 Cristina Chiralt Monleón, Universitat Jaume I (Spain)
 Félix Martínez, Universidad Politécnica de Valencia (Spain)
 Pura  Vindel, Universitat Jaume I (Spain)
 Joan Carles Tatjer, Universitat de Barcelona (Spain)
 Montserrat Navarro, Universitat de Barcelona (Spain)
 Sara Costa Romero, Universitat Autònoma de Barcelona (Spain)
 Xavier Jarque, Universitat de Barcelona (Spain)
 Jordi Taixés, Universitat de Barcelona (Spain)
 David Blázquez-Sanz, Universitat Politècnica de Catalunya (Spain)
 Rubén Berenguel Montoro, Universitat de Barcelona (Spain)
 Rafael Ortega Rios, Universidad de Granada (Spain)
 Víctor Muñoz-Villarragut, Universidad de Valladolid (Spain)
 Oswaldo José Larreal Barreto, Universitat Politècnica de Catalunya (Spain)
 José Rodríguez ruiz, Universidad Politécnica de Valencia (Spain)
 Jorge Galán Vioque, Universidad de Sevilla (Spain)
 Pablo S. Casas, Universitat Politècnica de Catalunya (Spain)
 Luis Marco Montoro, Universidad de Valencia (Spain)
 Timofey Dragunov, University of Nizhny Novgorod (Russia)
 Elisabeth García Medina, Universidad de Sevilla (Spain)
 Set Pérez González, Universitat Autònoma de Barcelona (Spain)
 Vladimir Filimonov, Nizhny Novgorod State University (Russia)
 Francisco Javier Muñoz Almaraz, Universidad Cardenal Herrera-CEU (Spain)
 Macarena Trujillo Guillén, Universidad Politécnica de Valencia (Spain)
 Alejandro Luque, Universitat Politècnica de Catalunya (Spain)
 Marcel Guardia, Universitat Politecnica de Catalunya (Spain)
 Abraham De la Rosa Ibarra, Univesitat Politècnica de Catalunya (Spain)
 Piotr Oprocha, AGH University of Science and Technology (Poland)
 Bernat Joseph i Duran, Universitat Politècnica de Catalunya (Spain)
 Rafael de la Llave, Texas University at Austin (United States of America)
 Mikhail Lyubich, Stony Brook University (United States of America)
 Àngel Jorba, Universitat de Barcelona (Spain)
 Karl-Goswin Grosse-Erdmann, Mons-Hainaut University (Belgium)
 Johan Manuel Redondo, Universidad Sergio Arboleda (Colombia)
 Mercelena Hernandez , Universidad Sergio Arboleda (Colombia)
 Ana Cristina Mereu, Universidade Estadual de Campinas (Brasil)
 Núria Fagella, Universitat de Barcelona (Spain)
 Alex Haro, Universitat de Barcelona (Spain)
 Elena Vyazmina, Institute for Problems in Mechanics (Russia)
 Amadeu Delshams, Universitat Politècnica de Catalunya (Spain)
 Luca Zampogni, Università di Perugia (Italy)
 Albert Granados Corsellas, Universitat Politècnica de Catalunya (Spain)
 Begoña Alarcon Cotillas, Universitat de València (Spain)
 José Bonet, Universidad Politécnica de Valencia (Spain)
 Enrique Ponce, Universidad de Sevilla (Spain)
 Roberta Fabbri, Università di Firenze (Italy)
 Elena Soledad Jiménez Ayala, Universidad Politécnica de Cartagena (Spain)
 María del Carmen Balsas Ramón, Universidad Politécnica de Cartagena (Spain)
 Oscar Blasco, Universidad de Valencia (Spain)
 Jordi  Juan Huguet, Universitat Politècnica de València (Spain)
 Yago Isasi Parache, Universitat Politècnica de Catalunya (Spain)
 María del Carmen Gómez Collado, Universidad Politécnica de Valencia (Spain)
 Pedro Jose  Miana Sanz , Universidad de Zaragoza (Spain)
 Natalia  Romero, Universidad de La Rioja (Spain)
 Roberto Barrio, Universidad de Zaragoza (Spain)
 Matteo Franca, Università Politecnica delle Marche (Italy)
 Abimael Javier Bengochea Cruz, Universidad Autónoma Metropolitana Iztapalapa (México)
 Jorge Alberto Soliz, Universitat Politècnica de Catalunya (Spain)
 Francisco R. Ruiz del Portal, Universidad Complutense de Madrid (Spain)