Murcia, 28 January 2013 - 01 February 2013



This is the 10th winter school in Dynamical Systems of the DANCE (Dinámica, Atractores y Nolinealidad: Caos y Estabilidad) Spanish network.

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 Departamento de Matemáticas
Facultat de Matemáticas




Lluís Alsedà (Universitat Autònoma de Barcelona)
Enrique Ponce (Universidad de Sevilla)



Francisco Balibrea (Universidad de Murcia)
Carmen Chicone (University of Missouri)
Rafael de la Llave (Georgia Tech)
Eduardo Liz (Universidad de Vigo)
Rafael Ortega (Universidad de Granada)


Francisco Balibrea (Universidad de Murcia, e-mail:
José Canovas (Universidad Politécnica de Cartagena, e-mail:
Juan Luís Garcia Guirao (Universidad Politécnica de Cartagena, e-mail:
Víctor Jiménez (Universidad de Murcia, e-mail:
Antonio Linero (Universidad de Murcia, e-mail:
Gabriel Soler (Universidad Politécnica de Cartagena, e-mail:
José Carlos Valverde (Universidad de Castilla la Mancha,


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Scientific Sessions

 Dynamics of bouncing balls - Dmitry Dolgopyat (University of Maryland, USA)


We consider a particle on the line moving in the presence of a force eld and colliding elastically with one or two innitely heavy walls performing a periodic motion. We will study topological, ergodic and statistical properties of this system paying a particular attention to the question of existence of accelerating orbits as well as the rate of acceleration (deceleration).


  1. Introduction
    1. Basic properties of bouncing ball systems.
  2. Adiabatic invariants.
  3. Normal form for systems with singularities.
  4. Applications of KAM theory.
    1. Absence of acceleration in strong potential.
    2. Accelerating tennis ball.
    3. Bounded orbits for piecewise smooth Ulam pingpong.
  5. Recurrence.
    1. Applications of Poincare recurrence theorem.
    2. Ergodicity and recurrence.
  6. Ergodicity of hyperbolic sawtooth maps.
  7. Central Limit Theorem for Dynamical Systems.
  8. Recurrence in very weak potentials.

All the author papers can be found at


We begin with the basic concept of "information content" as the number of yes/no questions needed to identify an object. From this we will derive entropy of a partition and then discuss its properties. Next we will pass to the concept of dynamical entropy of a process understood as the average amount of information transmitted per unit of time. We will discuss the connection between entropy and horizontal compression rate. Next, we will prove one of the key entropy theorems - the Shannon-McMillan-Breiman theorem and provide its interpretation. Finally, we will discuss Kolmogorov-Sinai entropy of a dynamical system and relate it to the vertical data compression rate via generator theorems. 

Topics to be covered

  1. Shannon information and entropy
  2. Dynamical entropy of a process
  3. Entropy theorems in processes (incl. Shannon-McMillan-Breiman Theorem)
  4. Kolmogorov-Sinai entropy

Tomasz Downarowicz:  Entropy in Dynamical Systems, New Mathematical Monographs 18. Cambridge University Press 2011.  PART I

 An introduction to mathematical Neuroscience - Philip Holmes (Princeton University, USA)


The course will start by reviewing key ideas in neuroscience, including neurons and action potentials, synapses and neurotransmitters, so that those with little knowledge in the area can appreciate how mathematical models are constructed. After describing such phenomena and some of the mathematical tools (primarily dynamical systems and bifurcation theory), I will discuss cells as electrical circuits, the Hodgkin-Huxley equations that describe action potentials in single neurons, and generalizations to model bursting neurons (e.g. in locomotion, and other rhythmic patterns). I will then consider small networks of neurons coupled by chemical synapses and electrical gap junctions, and describe simplifying reductions to phase oscillators and integrate-and-fire models. I will also include topics such as Hopfield-Grossberg type neural networks, and the course will end with a survey of recent work at the interface of neuroscience and cognitive psychology, in particular, stochastic differential equations as models of human and primate decision making.

 Tomasz Downarowicz
 Dmitry Dolgopyat
 Philip Holmes
 Philip Holmes
 Lluís Alsedà, Universitat Autònoma de Barcelona (Spain)
 Himmel Martin, University of Mainz (Germany)
 Mohammad Koumi, Ministry of education and higher  (Palestine)
 Hani Mohammed, Cairo University (Egypt)
 Noemi Bozek, AGH University of Science and Technology (Poland)
 Naeem Alkoumi, Birzeit University (Palestine)
 Miguel Angel Davó Navarro, Universidad de Murcia (Spain)
 Enrique Parreño Sanchez, Universidad de Murcia (Spain)
 Dmitry Dolgopyat, University of Maryland (USA)
 Philip  Holmes, University of Princeton (USA)
 Tomasz Downarowicz, University of Wroclaw (Poland)
 Pablo Serna Martínez, Universidad de Murcia (Spain)
 Olga Romaskevich, Moscow State University (Russia)
 Ilya Schurov, National Research University - Higher School of Economics (Russia)
 Pilar Lorenzo, Universidad de la República (Uruguay)
 Anna Markova, Lobachevsky State University of Nizhni Novgorod (Russia)
 Eyal Ron, Free University of Berlin (Germany)
 Oscar E. Martínez, Universidad Sergio Arboleda (Colombia)
 Catalina Vich Llompart, Universitat de les Illes Balears (Spain)
 Stefano Marò, Università di Torino (Italia)
 Tong Wu, Universitat Politècnica de Catalunya (P. R. China)
 José E. Morales, Universitat Politècnica de Catalunya (Spain)
 Qian Li, Universitat Politècnica de Catalunya (Spain)
 Oriol Castejón, Universitat Politècnica de Catalunya (Spain)
 Anna Tamarit Sariol, Universitat Politècnica de Catalunya (Spain)
 Adrià Simon, Universitat Politècnica de Catalunya (Spain)
 Marina Gonchenko, Universitat Politècnica de Catalunya (Spain)
 Enrique Ponce, Universidad de Sevilla (Spain)
 Johann H. Martínez, Universidad Politécnica de Madrid (Spain)
 Albert Granados Corsellas, INRIA (Inverntors for the digital world) (France)
 Azahara de la Torre, Universitat Politècnica de Catalunya (Spain)
 Francisco Balibrea Gallego, Universidad de Murcia (Spain)
 Flora Sayas, Universidad Pública de Navarra (Spain)
 Abimael Bengochea, Universidad de Sevilla (Spain)
 Joan Carles Tatjer, Universitat de Barcelona (Spain)
 Ana Costa Ramón, Universitat Politècnica de Catalunya (Spain)
 Sandra Hidalgo Vazquez, Universitat Politècnica de Catalunya (Spain)
 Pablo Roldán, Universitat Politècnica de Catalunya (Spain)
 Carmen Núñez, Universidad de Valladolid (Spain)
 Gianluigi  Del Magno, Universidade Técnica de Lisboa (Portugal)
 Soledad Fernández García, Universidad de Sevilla (Spain)
 Gabriel  Soler López, Universidad Politécnica de Cartagena (Spain)
 Leopoldo Morales, Universitat Autònoma de Barcelona (Spain)
 José G. Espín Buendía, Universidad de Murcia  (Spain)
 Carlos Lopesino, Universidad de Murcia (Spain)
 Seyedpedram Hashemi, Universitat Politècnica de Catalunya (Spain)
 Francisco Balibrea Iniesta, Universidad de Castilla la Mancha (Spain)
 Angeles Martínez Carballo, Universidad de Zaragoza (Spain)
 Roberto Barrio, Universidad de Zaragoza (Spain)
 José S. García Cremades, Universidad de Murcia (Spain)
 José María Amigó, Universidad Miguel Hernández de Elche (Spain)
 Víctor Jiménez López, Universidad de Murcia (Spain)
 Antonio Linero Bas, Universidad de Murcia (Spain)
 Rafael Obaya, Universidad de Valladolid (Spain)
 Jana Dolezelova, Silesian University in Opava (Czech Republic)
 Lenka Sivakova, Silesian University in Opava (Czech Republic)
 Jakub Sotola, Silesian University in Opava (Czech Republic)
 Gonzalo Martínez, Universidad de Murcia (Spain)
 Juan R. Balaguer Tornel, Universidad de Murcia (Spain)
 José S. Cánovas Peña, Universidad Politécnica de Cartagena (Spain)
 Ramakanta  Meher, National Institute of Technology (India)
 Andrés  Rivera Acevedo, Pontificia Universidad Javeriana Cali (Colombia)
 Enrique Vigil Alvarez, Universidad de Oviedo (Spain)
 Denis Volk, KTH Royal Institute of Technology (Sweden)
 André Tahim, Universidade Federal de Santa Catarina (Brazil)
 Daniel J. Pagano, Federal University of Santa Catarina (Brazil)
 Zhaoyang Dong, Universitat Autònoma de Barcelona (Spain)
 Jasson Vanegas Guzmán, Universidad Pública de Navarra (Colombia)
 Rosa M. Herrera, APYCE & Universidad Politécnica de Madrid (Spain)
 Kellen M. Siqueira, Universidade Estadual de Campinas (Brazil)
 Pedro Mercader Gómez, Universidad de Murcia (Spain)
 Chara Pantazi, Universitat Politècnica de Catalunya (Spain)
 José Antonio Lax Hernández, Universidad de Murcia (Spain)
 Raquel Martinez Lucas, Universidad de Castilla La Mancha (Spain)
 María Muñoz Guillermo, Universidad Politécnica de Cartagena (Spain)
 Miguel A. Lopez Guerrero, Universidad de Castilla La Mancha (Spain)
 Sara  Dimas Fernandes, Universidade de Évora (Portugal)
 Maria Clara Grácio, Universidade de Évora (Portugal)
 Teresa Silva, Universidade de Évora (Portugal)
 Alejandro Luque, Universitat de Barcelona (Spain)
 Antonio Cascales Vicente, Universidad de Murcia (Spain)
 José C.  Valverde, Universidad de Castilla La Mancha (Spain)
 Alfred Peris, Universitat Politècnica de València (Spain)
 Francisco  Rodenas, Universidad Politécnica de Valencia (Spain)
 Marina Murillo Arcila, Universitat Politècnica de València (Spain)
 Isiah Zaplana, Universidad Politécnica de Valencia (Spain)
 Félix Martínez Jiménez, Universidad Politécnica de Valencia (Spain)