Vilanova i la Geltrú, 24 January 2011 - 28 January 2011



This is the 8th winter school in Dynamical Systems of the DANCE (Dinámica, Atractores y Nolinealidad: Caos y Estabilidad) Spanish network.


Ministerio de Eduación y Ciencia   SCM  



Àngel Jorba (Universitat de Barcelona)
Carmen Núñez (Universidad de Valladolid)


Antonio Algaba (Universidad de Huelva) 
Enric Fossas (Universitat Politècnica de Catalunya) 
Àlex Haro (Universitat de Barcelona) 
Sylvia Novo (Universidad de Valladolid)


Carles Batlle (Universitat Politècnica de Catalunya) 
Tomás Lázaro (Universitat Politècnica de Catalunya)
Alejandro Luque (Universitat Politècnica de Catalunya)
Josep M. Olm (Universitat Politècnica de Catalunya)

Tere M. Seara (Universitat Politècnica de Catalunya) 

Ester Simó (Universitat Politècnica de Catalunya) 

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Scientific Sessions

 Introduction to smooth ergodic theory. - Yakov Pesin (The Pennsylvania State University)


  1. The concept of hyperbolicity; uniformly hyperbolic (Anosov) systems and their ergodic and topological properties.
  2. Nonuniform hyperbolicity and Lyapunov exponents.
  3. An example of a system with nonzero Lyapunov exponents. Existence of systems with nonzero Lyapunov exponents on smooth manifolds.
  4. Stability theory of non-automous differential equations.
  5. Lyapunov-Perron regularity and the Tempered Lemma. Mutiplicative. Ergodic Theorem of Oseledets. Hyperbolic invariant measures.
  6. Stable Manifold Theorem; basic properties of stable (unstable) local (global) manifolds. Absolute continuity of local stable manifolds.
  7. Ergodic properties of smooth hyperbolic measures: ergodicity and the entropy formula.


Smooth ergodic theory studies the ergodic properties of smooth dynamical systems on Riemannian manifolds with respect to “natural" invariant measures such as smooth measures that are equivalent to volume. In these lectures I will discuss systems whose trajectories are hyperbolic in some sense.Roughly speaking, this means that the behavior of trajectories near a given orbit resembles the behavior of trajectories near a saddle point. Hyperbolic theory provides a mathematical foundation for the paradigm that is widely known as “deterministic chaos" - the appearance of irregular chaotic motions in purely deterministic dynamical systems. This paradigm asserts that conclusions about global properties of a nonlinear dynamical system with hyperbolic behavior can be deduced from studying the linearized systems along its orbits.


The following book can be used as a textbook for the course:

L. Barreira and Ya. Pesin, Lyapunov exponents and smooth ergodic theory, Univ. Lect. Series, Amer. Math. Soc. 23 2001.

The following book can be used as an optional reading:

L. Barreira and Ya. Pesin, Nonuniform hyperbolicity: dynamics of systems with nonzero Lyapunov exponents, CUP, 2007.

 Delay equations with engineering applications - Gábor Stépán (Budapest University of Technology and Economics)


  1. Introduction to delay effects in mechanical systems: linear stability and bifurcations in second order delay-differential equations
  2. Position and force control of robots
  3. Human and robotic balancing
  4. Shimmying wheels
  5. Machine tool vibrations


The following references constitute the skeleton of each one of the topics of the course:

  1. T. Insperger and G. Stépán, Stability chart for the delayed Mathieu equation, Proc. R. Soc. Lond. A (2002) 458, 1989-1998
  2. T. Insperger, L. Kovács, P.Galambos and G.Stépán, Increasing the Accuracy of Digital Force Control Process Using the Act-and-Wait Concept, IEEE/ASME Trans. Mechatronics (2010) 15, 291-2983.
  3. G. Stépán, Delay effects in the human sensory system during balancing, Phil. Trans. R. Soc. A (2009) 367, 1195–1212
  4. D. Takács, G. Orosz andG.Stépán, Delay effects in shimmy dynamics of wheels with stretched string-like tyres, European Journal of Mechanics A/Solids (2009) 28, 516–525
  5. G. Stépán, Modelling nonlinear regenerative effects in metal cutting,Phil. Trans. R. Soc. Lon. A (2001) 359, 739-757

The following book can be used as an optional reading:

G. Stépán, Retarded dynamical systems: stability and characteristic functions,Longman Scientific and Technical, 1989.

 Multi-frequency Oscillations in Dynamical Systems - Yingfei Yi (Georgia Institute of Technology and Jilin University)


This short course will give an introduction to multi-frequency phenomena in dynamical systems, with particular attentions paid to those arising in differential equations. It will be divided into five sessions containing the following topics:

  • Session 1: Multi-frequency Phenomena.
    • Physical motivations.
    • Dynamical motivations.
    • Dynamical complexity due to interactions of multi-frequencies.
  • Session 2: Basic Theory of Multi-frequency Functions and Dynamics.
    • Quasi-periodicity.
    • Almost periodicity.
    • Almost automorphy .
  • Session 3: Multi-frequency Dynamics in Monotone Systems.
    • Totally monotone systems.
    • Strongly monotone systems.
  • Session 4: Multi-frequency Dynamics in Damped Oscillatory Systems.
    • Integral manifolds reduction.
    • Forced circle flows.
  • Session 5: Multi-frequency Dynamics in Conservative Systems.
    • KAM Theory.
    • Aubry-Mather Theory.
 J. Tomás Lázaro Ochoa, Universitat Politècnica de Catalunya (Spain)
 Josep M. Olm, Universitat Politècnica de Catalunya (Spain)
 Alfonso Ruiz Herrera, Universidad de Granada (Spain)
 Ilya Schurov, University -- Higher School of Economics (Russia)
 Sara Costa Romero, Universitat de Girona (Spain)
 Radu Saghin, Centre de Recerca Matemàtica (Spain)
 Denis Volk, Institute for Information Transmission Problems (Russia)
 Ashraf Owis, Cairo University (Egypt)
 Manuel Zamora, Universidad de Granada (Spain)
 Lei Zhao, Universite Paris 7 (France)
 Dmitry Ryzhov, Lomonosov Moscow State University (Russia)
 Olga Romaskevich, Lomonosov Moscow State University (Russia)
 Alexander  Gonchenko, Nizhny Novgorod State University (Russia)
 Maria Laura Olivera, Universidad Nacional de General Sarmiento (Argentina)
 Naeem Alkoumi, Universidad de Granada (Spain)
 Alexey Kazakov, Nizhny Novgorod State University (Russia)
 Muntazim Shah, University of Peshawar Pakistan (Pakistan)
 Ramakanta Meher, S.V National Institute of Technology,Surat,India (India)
 Catalina Vich Llompart, Universitat Politècnica de Catalunya (Spain)
 Joan Duran Grimalt, Universitat Politècnica de Catalunya (Spain)
 Olasunkanmi Oloruntoba Ogunmakin, Obafemi Awolowo University (Nigeria)
 William Yessen, University of California, Irvine (USA)
 Primitivo B. Acosta, Universidad Sergio Arboleda (Colombia)
 Amadeu Delshams, Universitat Politecnica de Catalunya (Spain)
 Sandro Tristao, Universidad de Valladolid (Spain)
 Mònica Aymerich, Universitat Politècnica de Catalunya (Spain)
 Eustache Muteba Ayumba, Independent Researcher (Democratic Republic of Congo)
 Thiago  Catalan, University of São Paulo- USP-ICMC (Brazil)
 David Blázquez Sanz, Niigata University (Japan)
 Enrique Ponce, Universidad de Sevilla (Spain)
 Soledad Fernández García, Universdad de Sevilla (Spain)
 Sergio Alejandro Carrillo Torres, Universidad Nacional de Colombia (Colombia)
 Oscar Eduardo Martínez Castiblanco, Universidad Sergio Arboleda (Colombia)
 Pablo Gutiérrez Barrientos, Universidad de Oviedo (Spain)
 Patricia Yanguas, Universidad Pública de Navarra (Spain)
 Jesús F.  Palacián Subiela, Universidad Pública de Navarra (Spain)
 Tareq  Amro, Hebron University (Palestine via Israel )
 Ruben Berenguel, Universitat de Barcelona (Spain)
 Domagoj Vlah, University of Zagreb (Croatia)
 Maja Resman, University of Zagreb (Croatia)
 Goran Radunovic, University of Zagreb (Croatia)
 Samuel Adesanya, Redeemer's University (Nigeria)
 Elísabet Vela Felardo, Universidad de Sevilla (Spain)
 Mohamed El-Doma, University of Khartoum (Sudan)
 Scott Northrup, University of California, Irvine (USA)
 Jean Venato Santos, Universidade de São Paulo (Brazil)
 Javier  Ros Padilla, Universidad de Sevilla (Spain)
 Alexander Gutiérrez Gutiérrez, Universidad de Granada (Spain)
 Igors Gorbovickis, Cornell University (USA)
 Flora Sayas Bordonaba, Universidad de Zaragoza (Spain)
 Cinta Dominguez Moreno, Universidad de Huelva (Spain)
 Isabel Checa Camacho, Universidad de Huelva (Spain)
 Oswaldo Larreal, Universidad del Zulia (Venezuela)
 Julia Slipantschuk, Queen Mary University of London (United Kingdom)
 Vladimir Chigarev, Nizhny Novgorod State University (Russia)
 Xavier Barrachina Civera, IUMPA - Universitat Politècnica de València (Spain)
 Javier Aroza Benlloch, Universitat Politècnica de València (Spain)
 Begoña Alarcón Cotillas, Centro de Matemática Universidade do Porto (Portugal)
 Joan Carles Tatjer, Universitat de Barcelona (Spain)
 Martin Himmel, Johannes Gutenberg University of Mainz (Germany)
 Anna Tamarit Sariol, Universitat Politècnica de Catalunya (Spain)
 Inna Basak Gancheva, Universitat Politècnica de Catalunya (Spain)
 Temitope Ogunsebikan, Obafemi Awolowo University (Nigeria)
 Ivan Remizov, Moscow State University (Russia)
 Rafael Obaya, Universidad de Valladolid (Spain)
 Ana Sanz Gil, Universidad de Valladolid (Spain)
 Carmen Núñez, Universidad de Valladolid (Spain)
 Sylvia Novo, Universidad de Valladolid (Spain)
 Jorge Álvarez, Universidad de Valladolid (Spain)
 Víctor Muñoz Villarragut, Universidad de Valladolid (Spain)
 Angel Jorba, Universitat de Barcelona (Spain)
 Javid Ali Ali, Universitat Politècnica de Catalunya (Spain)
 Jasson Vanegas Guzman, Universidad Pública de Navarra (Spain)
 Sair Antonio Soto Arroyo, Universidad Pública de Navarra (Spain)
 Salomón Rebollo, Universitat Autònoma de Barcelona (Spain)
 Johanna Denise García Saldaña, Universitat Autònoma de Barcelona (Spain)
 Mariana Pinheiro Gomes da Silva, Universidade Federal do Rio de Janeiro (Brazil)
 Hani Mahmoud, Cairo University (Egypt)
 Piotr Kamienski, Jagiellonian University (Poland)
 Laura  Senos Lacerda Fernandez, Universidade Federal do Rio de Janeiro (Brazil)
 Francisco Torres Peral, Universidad de Sevilla (Spain)
 Chara Pantazi, Universitat Politècnica de Catalunya (Spain)
 Oriol Castejón Company, Universitat Politècnica de Catalunya (Spain)
 Marina Gonchenko, Universitat Politècnica de Catalunya (Spain)
 Daniel Juan Pagano, Universidad de Sevilla (Spain)
 Abraham De La Rosa Ibarra , Universitat Politècnica de Catalunya (Spain)
 Rubèn Gustavo Paccosi, Universidad Nacional de General Sarmiento (Argentina)
 Juan Ramón Duque Rodríguez, Universidad Complutense de Madrid (Spain)
 Ekaterina Kutafina, AGH University of Science and Technology (Poland)
 Roberta Fabbri, Università di Firenze (Italy)
 Gianluigi Del Magno, CEMAPRE - Universidade Tecnica de Lisboa  (Portugal)
 Alfred Peris, Universitat Politècnica de València (Spain)
 Andrew Ferguson, University of Warwick (United Kingdom)
 José Pedro Gaivão, CEMAPRE - Universidade Tecnica de Lisboa (Portugal)
 Joaquim Puig i Sadurní, Universitat Politècnica de Catalunya ( Spain)
 Enric Fossas Colet, Universitat Politècnica de Catalunya (Spain)
 Carles Batlle Arnau, Universitat Politècnica de Catalunya (Spain)
 Ester Simó Mezquita, Universitat Politècnica de Catalunya (Spain)
 Zhaoyang Dong, Universitat Autònoma de Barcelona (Spain)
 Marta Canadell Cano, Universitat de Barcelona (Spain)
 Joao Lopes Dias, Universidade Técnica de Lisboa (Portugal)
 David Romero i Sànchez, Universitat Autònoma de Barcelona (Spain)
 Alex Haro, Universitat de Barcelona (Spain)
 Santiago Ibáñez, Universidad de Oviedo (Spain)
 Luis Angel Sanchez, Universidad Politécnica de Cartagena (Spain)
 Leopoldo Morales López, UAB (Spain)
 Cristóbal García García, Universidad de Huelva (Spain)
 Natalia Fuentes Díaz, Universidad de Huelva (Spain)
 Xavier Jarque, Universitat Rovira i Virgili (Spain)
 Jordi-Lluis  Figueras Romero, Universitat de Barcelona (Spain)
 Susana  Pinheiro, Universidade do Porto (Portugal)
 Diogo Pinheiro, Technical University of Lisbon (Portugal)
 Yura Malitsky, Taras Shevchenko National University of Kyiv (Ukraine)
 Antonio Algaba Durán, Universidad de Huelva (Spain)
 J. Alberto Conejero, Universidad Politécnica de Valencia (Spain)
 Immaculada  Massana Hugas, Universitat Politècnica de Catalunya (Spain)
 Samer Houri, Université catholique de Louvain (Belgium)
 Juan José Morales Ruiz, Universidad Politécnica de Madrid (España)
 Alejandro Luque, Universitat Politècnica de Catalunya (España)
 Jorge Galan Vioque, Universidad de Sevilla (España)
 Tere Martinez-Seara , Universitat Politecnica de Catalunya (Spain)
 Francisco Rodenas, Universidad Politécnica de Valencia (Spain)
 Alejandra González, Universitat de Barcelona (Spain)
 Gábor Stépán, Budapest University of Technology and Economics (Hungary)
 Yakov Pesin, The Pennsylvania State University (USA)
 Yingfei Yi, Georgia Institute of Technology (USA)